Question

Um cubo tem área total igual a 72 m2 . Detemine a medida de sua diagonal

Answer 1

Se a área dos 6 lados do cubu vale 72, a área de 1 lado vale:

$\dfrac{72}{6}=12 m^{2}$

Se a área desse quadrado vale 12 m², então:

$a\cdot a=12\\\\a^{2}=12\\\\\boxed{a=\sqrt{12}m}$

A raiz de 12 vai dar um número quebrado, então vamos fatorar:

12 | 2
 6  | 2
  3 | 3
  1 | 1

Agora sabemos que 12 = 2²·3, logo:

$a=\sqrt{2^{2}\cdot 3}\\\\a=2\sqrt{3}$

Para calcular a diagonal do cubo, temos que descobrir a diagonal da base para depois aplicar o Teorema de Pitágoras. Como a diagonal do quadrado é $\l \sqrt{2}$:

$d=2 \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}$

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$D^{2}=(2\cdot \sqrt{3})^{2}+(2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2})^{2}\\\\D^{2}=(4\cdot 3)+(4\cdot 3\cdot 2)\\\\D^{2}=12+24\\\\D^{2}=36\\\\D=\sqrt{36}\\\\\boxed{D=6m}$

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

A área total do cubo é igual a soma das áreas de todas as faces.

Como as faces de um cubo são quadradas, então a fórmula da área total é:

At = 6.x²

sendo x a medida das arestas do cubo.

Sendo a área total igual a 72 m², então temos que:

72 = 6.x²

x² = 12

x = 2√3 m

A diagonal do cubo é calculada pela fórmula:

d = x√3

Como x = 2√3, então:

d = 2√3.√3

d = 2√9 (lembre-se das propriedades de radiciação).

Portanto, a diagonal do cubo mede 2√9 metros.

Explicação passo-a-passo: