Question

mack sp dadas as matrizes A = [ 3 4 ] e B= [ 8 7]
[ 1 2 ] ............[ 1 1 ]
se M.A - 2B = 0, det M^ - 1 vale :

a) 2
b) 1/2
c) 4
d) 1/4
e) 1

Answer 1

Se MA - 2B = 0, então MA = 2B.

Denotando a matriz M (2x2) por

$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$

Temos:

$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}3&4\\1&2\\\end{array}\right] = \left[\begin{array} {ccc}16&14\\2&2\\\end{array}\right]$

Ao multiplicar as matrizes, obtemos o seguinte sistema:

$\left \{ {{3a + b = 16} \atop {4a + 2b = 14}} \right. \rightarrow \left \{ {{3a + b = 16} \atop {-2a - b = -7}} \right. \rightarrow a = 9 //b = -11$

Para os outros termos, temos:

$\left \{ {{3c + d = 2} \atop {4c + 2d = 2}} \right. \rightarrow \left \{ {{3c + d = 2} \atop {-2c - d = -1}} \right. \rightarrow c = 1 //d = -1$

Logo, a matriz M procurada é:

$M = \left[\begin{array}{ccc}9&-11\\1&-1\\\end{array}\right] \rightarrow detM = 2$

E existe uma propriedade de determinantes que diz:

$det A^{-1} = \frac{1}{det A}$

Sendo assim:

$det M^{-1} = \frac{1}{det M} = \frac{1}{2}$

Espero ter ajudado. Bons estudos!