Question

quais são as coordenadas de vértice da função quadrática f(x) =x ao quadrado +4x+7

Answer 1

Podemos usar a derivada!

f(x) = x²+4x+7

f' (x) = 2x+4

Como o vértice da função ( quando a derivada que é a inclinação da reta for zero)

f' (x) = 0

2x + 4 = 0

2x = -4

x = -4/2
x = -2       encontramos o Xv =-2

Substituímos na equação

f(x) = x² + 4x +7
f(-2) = (-2)² + 4(-2) +7

f(-2)= 4-8+7

f(-2)=  3    Yv = 3    as coordenadas são (-2,3)

Caso não tenha visto esse conteúdo (Derivadas) podemos adotar as fórmulas do ensino médio

$Xv= -\frac{b}{2a} = - \frac{4}{2.1} = -2$ e

$Yv =-\frac{delta}{4a}$


 Vamos calcular delta   

Δ =b² - 4ac
Δ= 4² -4.1.7
Δ = 16- 28
Δ= -12
$Yv =-\frac{-12}{4.1}$

$Yv =\frac{12}{4}$

$Yv =3$

Assim coordenadas ( -2,3)

Answer 2

Boa dia Choredzidzi

f(x) = x² + 4x + 7

a = 1, b = 4, c = 7

delta
d² = b² - 4ac
d² = 16 - 4*1*7 = 16 - 28 = -12

vértice

Vx = -b/2a = -4/2 = -2

Vy = -d²/4a = 12/4 = 3