Question

um painel luminoso retangular é composto por 5 lâmpadas. de quantas maneiras diferentes esse painel pode estar iluminado?(considera-se o paainel iluminado se pelo menos, uma de suas lâmpadas estiver acesa).

Answer 1

Cada lâmpada pode estar de duas formas, ou acesa ou apagada. Sendo assim, são duas opções.

Se cada lâmpada tem duas opções e há 5 lâmpadas, então fazemos $2^5$.

Mas, como o painel tem de estar iluminado por ao menos uma lâmpada, subtraímos a opção em que todas as lâmpadas estão apagadas, logo:

$2^5-1\Rightarrow\boxed{31\mbox{ maneiras}}$

Então, o painel pode estar iluminado de 31 maneiras diferentes.

Answer 2

Resposta:

31 <= formas diferentes de o painel estar iluminado

Explicação passo-a-passo:

.

=> Note que cada lâmpada tem 2 possibilidades ..ou está acesa ..ou está apagada

..como temos 5 lâmpadas, ..então o número (N) de maneiras diferentes em que esse painel fica iluminado será dado por:

N = 2⁵ - 1  

....(note que temos de retirar a possibilidade de estarem todas as lâmpadas desligadas)

N = 2.2.2.2.2 - 1

N = 32 - 1

N = 31 <= formas diferentes de o painel estar iluminado

Espero ter ajudado