Question

O número de algarismo do produto 5^15 x 4^6 é:
a)21
b)15
c)18
d)17
e)23

Answer 1

• • •5^15 x 4^6 =

• 5^15 =

5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5 =

305,175,780,000,000,000 •••••

x

• 4^6 =

4.4.4.4.4.4 =

4,096 •••••

• • • 305,175,780,000,000,000 . 4,096 =
12,500,000,000,000,000

d) 17

Ufa!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jairo, que a resolução é simples.
Há uma forma de você encontrar o número de algarismos de um número sem ter que efetuar a multiplicação.
Essa forma será você aplicar logaritmo (base 10) e ver qual é a característica do logaritmo encontrado (observação: a característica de um logaritmo é o número que vem antes da "vírgula").
Vamos dar um exemplo:

log₁₀ (1.000) = 3  ------- o que poderemos reescrever assim, o que é a mesma coisa:
log₁₀ (1.000) = 3,000... <--- Note: a característica do logaritmo de "1.000" é "3" (que é o número colocado antes da vírgula) e a mantissa é zero (que é o que vem após a vírgula).

Outro exemplo:

log₁₀ (250) = 2,39794

Veja: a característica do logaritmo de "250" é "2" (que é o número que vem antes da vírgula) e a mantissa é "0,39794' (que é o que vem após a vírgula).

Não sei se você notou. Mas a característica indica o número de algarismos que o  número tem menos uma unidade. Veja: log₁₀ (1.000) tem característica "3" e o número 1.000 tem 4 algarismos. Logo: 4 - 1 = 3.
Veja também que log₁₀ (250) tem característica "2" e o número 250 tem 3 algarismos. Logo: 3 - 1 = 2.

Bem, vistos esses poucos prolegômenos vamos resolver a sua questão.
Pede-se para o número de algarismos do número resultante do seguinte produto (que vamos chamar de um certo P apenas para deixá-lo igualada a alguma coisa):

P = 5¹⁵ * 4⁶ ----- vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (P) = log₁₀ (5¹⁵ * 4⁶) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:

log₁₀ (P) = log₁₀ (5¹⁵) + log₁₀ (4⁶) ---- passando os expoentes multiplicando, temos:

log₁₀ (P) = 15*log₁₀ (5) + 6*log₁₀ (4)

Agora note isto:

log₁₀ (5) = 0,69897 (bem aproximado)
log₁₀ (4) = 0,60206 (bem aproximado).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

log₁₀ (P) = 15*0,69897 + 6*0,60206
log₁₀ (P) = 10,48455 + 3,61236
log₁₀ (P) = 14,09691

Agora veja: encontramos que o log₁₀ (P) tem característica igual a "14". Dessa forma já poderemos concluir que o número P tem 15 algarismos (lembre-se: característica de um logaritmo = número de algarismos do número menos uma unidade).

Assim, poderemos afirmar que o produto P = 5¹⁵ * 4⁶ tem:

15 algarismos <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.