Question

Um triângulo retângulo de perímetro 12 cm está inscrito numa circunferência cuja área mede 25π/4 cm². Deste modo, a medida da área desse triângulo, em cm², é igual a:A)4B)6C)8D)10E)12

Answer 1

área da circunferência
A = 25π/4 

raio r = 5/2

diâmetro = hipotenusa do triangulo
d = 2r = 5 
d² = x² + y² = 25
x + y = 12 - 5 =  7
(x + y)² = x² + 2xy + y² = 49
25 + 2xy = 49
2xy = 49 - 25 = 24
xy = 12
x + y = 7

z² - Sz + P = 0
z² - 7z + 12 = 0

delta
d² = 49 - 48 = 1
d = 1

z1 = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4
z2 = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3

Os catetos são 3 e 4

área do triangulo
S = 3*4/2 = 12/2 = 6 (B)