Question

determine as medidas dos catetos do triangolo retangulo abaixo sabendo que a hipotenusa mede 50cm e um de seus angulos agudos me 37°=0,80 e/ou tg 37°=0,75

Answer 1

O correto seria: (Use sen 37º 0,60; cos 37º = 0,80; tg 37º = 0,75.) no final da questão.

Para encontrar o cateto oposto, usamos o sen = $\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$
0,60 = $\frac{cat.op}{50}$
cat.op = 30

Para encontrar o cateto adjacente, usamos o cos = $\frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$
0.80 =  $\frac{cat.adj}{50}$
cat.adj  = 40

R: as medidas dos catetos são 30 e 40

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para determinar as medidas dos catetos de um triângulo retângulo, sabendo-se que a hipotenusa mede 50cm e um de seus ângulos mede 37º.
Sabendo-se que cos(37º) = 0,80 e que tan(37º) = 0,75, então vamos calcular os dois catetos e vamos chamá-los assim: cateto oposto ao ângulo de 37º = x; e cateto adjacente ao ângulo de 37º = y.
Note que num triângulo temos as seguintes relações:

cos(a) = cateto adjacente/hipotenusa ---- substituindo-se cos(a) por "0,80"; substituindo-se cateto adjacente por "y"; e, finalmente, substituindo-se a hipotenusa por "50", teremos:

0,80 = y/50 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
50*0,80 = y
40 = y --- ou, invertendo-se:
y = 40 cm <--- Esta é a medida do cateto adjacente.

Agora, que já sabemos qual é o valor do cateto adjacente (y = 40) e temos que tan(37º) = 0,75, vamos para a relação que há entre tangente e um triângulo retângulo, que é isto:

tan(a) = cateto oposto/cateto adjacente ---- substituindo-se tan(a) por tan(37) = 0,75, substituindo-se cateto oposto por "x" e cateto adjacente por "40", teremos:

0,75 = x/50 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
40*0,75 = x
30 = x ---- ou, invertendo-se:
x = 30 cm <--- Este é o valor do cateto oposto.

Assim, resumindo, teremos que as medidas dos dois catetos desse triângulo retângulo são:

x = 30cm e y = 40cm <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.