Question

No esquema temos dois blocos de massa mA=6 kg e mB=4 kg,respectivamente ligados por um fio e apoiados sobre uma superfície plana horizontal,que se movem sob ação de uma força horizontal de intensidade 60. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano é uA= 0,2 e o coeficiente entre o bloco B e a superficie é uB=0,3.considere g=10m/s2. Determine:
a)o módulo da aceleração que os blocos adquirem.
b)a intensidade da força que traciona o fio

Answer 1

Fr → m * a
(Fr → Força resultante; m → Massa; a →  Aceleração..)

Fat = N * μ
(Fat → Força de atrito; N → Força normal de contato; μ → Coeficiente de atrito)

P = m * g (P → Força peso; m → Massa; g → Aceleração da gravidade)...


A) As Fr's dos blocos são compostas diferentemente, mas a aceleração (a) dos blocos é a mesma (aceleração do sistema)... O sentido desse movimento é para a direita.

Para o bloco B :
O bloco B é puxado pela força F mas tem a tração T do fio e a Fat atrapalhando o movimento... a resultante fica :

Fr (B) = F - T - Fat (B)

Fat (B) = N (B) * μ (B) 

A normal aplicada em B tem o mesmo valor que o peso de B, já que a superfície é horizontal... (N = P → m * g, neste caso de superfície horizontal)

Fat (B) = mB * g * μ (B) 

Massa de B (mB) = 4 Kg;
Ac. gravitacional (g) = 10 m/s²;
Coeficiente de atrito de B (μB) = 0,3...

Fat (B) = 4 * 10 * 0,3
Fat (B) = 12 N ⇒ Atrito em B !

Sendo a força aplicada F = 60 N e mB = 4 Kg, ficamos com :

Fr (B) = 60 - T - 12
mB * a = 60 - T - 12
4 * a = 60 - T - 12 ⇒ Primeira relação !

Para A :
A tração do fio puxa A no sentido do movimento, mas o atrito atrapalha. Logo :

Fr (A) = T - Fat (A)

Fat (A) = mA * g * μ (B) 

Massa de A (mA) = 6 Kg;
Ac. gravitacional (g) = 10 m/s²;
Coeficiente de atrito de A (μA) = 0,2...

Fat (A) = 6 * 10 * 0,2
Fat (A) = 12 N ⇒ Atrito em A !

Sendo mA = 6 Kg, ficamos com  :

Fr (A) = T - 12
mA * a = T - 12
6 * a = T - 12 ⇒ Segunda relação !

Temos o sistema :
{4 * a = 60 - T - 12 
{6 * a = T - 12 
Somando :

(4 + 6) * a = 60 - T - 12 + T - 12 → "Corta-se" T :
10 * a = 60 - 24
10 * a = 36
a = 36 / 10
a = 3,6 m/s² ⇒ Aceleração do sistema !

B)
4 * a = 60 - T - 12 ⇒ a = 3,6 m/s² :
4 * 3,6 = 48 - T
14,4 = 48 - T
T = 48 - 14,4
T = 33,6 N 

ou :

6 * a = T - 12 ⇒ a = 3,6 m/s² :
6 * 3,6 = T - 12
21,6 + 12 = T
T = 33,6 N

Logo, a tração do fio é de 33,6 Newtons.