Question

A área de um triangulo equilátero inscrito em um círculo de 36π dm ao quadrado de área ( observação unica questão que falta pro meu trabalho, o moderador da excluindo alegando ser proibida por ser de concurso porem ontem mesmo tinha inúmeras questões do meu trabalho aqui! é de estudos independentes e falta só essa)

Answer 1

Bom dia!

Para resolver esta questão deve ser imaginar um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, o contro da circunferência é o centro do triângulo.

O raio vale √36, já que a fórmula da área é πR² e temos π36
 √36=6dm.

Se o raio parte do centro da cirunferência e tange o círculo no meio de quaisquer angulações do triângulo equilátero, o angulo original divide-se em dois angulos de 30°, já que qualquer ângulo dentro de um triângulo equilátero vale 60°.

Com esse ângulo formado de 30° com o raio formando uma hipotenusa temos um triângulo retângulo com Hipotenusa valendo o 6.

Temos um angulo diferente do ângulo de 90° e a hipotenusa, assim podemos calcular o cateto oposto e adjacentes e com eles, calcular a área deste triângulo equilátero que foi divido em 3 triângulos retângulos.

Sen° de 30° = cateto oposto/hipotenusa :
1/2=cateto oposto/6
6*1/2=cateto oposto 
cateto oposto = 3dm

Cos de 30°= cateto adjacente/hipotenusa
√3/2=cateto adjacente/6
cateto adjacente=√3/2*6
cateto adjacente=3√3dm

Área do triângulo retangulo : base * altura / 2 
3*3√3/2
9√3/2dm²
Já que há 3 triângulos iguais a este que formam o equilátero, logo :

9√3/2*3 = 27√3/2dm²