Question

Me ajudem por favor é urgente :
Determine o valor máximo ou o valor mínimo de cada função:
a) f(x)=-4x²+4x+5
b) f(x)= 4x²+x-3

Answer 1

f(x) = - 4x² + 4x + 5
a < 0 (concavidade para baixo): ponto Máximo

a = - 4; b = 4; c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-4).5
Δ = 16 + 16.5
Δ = 16 + 80
Δ = 96

Yv = - Δ     = - 96      = - 96
       -------     --------      -------  =  6
         4a         4.(-4)       - 16

R.: Valor ponto máximo: Yv = 6

********************************
b)

f(x) = 4x² + x - 3
a > 0 (concavidade para cima): ponto mínimo
a = 4; b = 1; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.4.(-3)
Δ = 1 - 16.(-3)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

Yv = - Δ     = - 49     =  - 49
        -------    --------      -------
          4a        4.4           16

R.: Ponto Mínimo:
Yv = - 49/16

Answer 2

a)

F(x) = -4x + 4x + 5

Xv = -b/2a
Xv = 4/8
Xv = 1/2

Substituindo o Xv na equação podemos encontrar o Yv (ponto máximo). Veja:

Yv = -4.(1/2)² + 4.1/2 + 5
Yv ´= -4.1/4 + 4/2 + 5
Yv = -4/4 + 2 + 5
Yv = -1 + 7
Yv = 6

Resposta: O ponto máximo é 6.

b)

F(x) = 4x² + x - 3

Xv = -b/2a
Xv = -1/2.4
Xv = -1/8

Yv = 4.(-1/8)² -1/8 - 3
Yv = 4.1/64 - 25/8
Yv = 4/64 - 25/8
Yv = -49/16

Resposta: O ponto mínimo é -49/16