Question

1-Dada a função f(x)=x² -4x+3. Determine:a) A sua raízes;b)As coordena

1-Dada a função f(x)=x² -4x+3. Determine:
a) A sua raízes;
b)As coordenadas do vértice da parábola;
c)o gráfico;
d)Se a função admite valor máximo ou minimo e calcule esse valor;
e)O conjunto imagem;
f)Para que valores de x é crescente a função;
g)Para que valores de x é  decrescente a função;

2-deter mine o valor de k de modo que  a função f(x)=-x²+12x+k, tenha 2 raízes reais e iguais.

Answer 1

f(x) = x²-4x+3
x' = 1
x" = 3
delta = (-4)² - 4.1.3
delta = 16-12
delta = 4
xV = -b/2a = -(-4)/2 = 4/2 = 2
yV = -delta/4a = -4/4 = -1
V = (2;-1)

Vmin = yv = -1
Im = y ¢ R | y >= -1

cresc. --> x ¢ R | x > 2
decresc. --> x ¢ R | x < 2

2) f(x)=-x²+12x+k 
2 rri --> delta = 0
b²-4ac = 0
12² - 4.(-1).k = 0
144+4k = 0
4k = -144
k = -144/4
k = -36

Answer 2

Para f(x) = x² - 4x + 3, temos que: as raízes são 1 e 3; o vértice e o ponto de mínimo são (2,-1); a imagem é [-1,∞); é crescente quando x > 2 e decrescente quando x < 2. Para f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes iguais, então k = -36.

1. Para calcular as raízes da função f(x) = x² - 4x + 3, vamos igualá-la a 0:

x² - 4x + 3 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação do segundo grau acima:

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$x=\frac{4+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{4+-2}{2}$

$x'=\frac{4+2}{2}=3$

$x''=\frac{4-2}{2}=1$.

As raízes são 1 e 3.

b) O vértice da parábola é denominado por $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Portanto,

$V=(\frac{4}{2},-\frac{4}{4})$

V = (2,-1).

c) O gráfico da função está anexado abaixo.

d) Como a concavidade da parábola é para cima, então a função admite valor mínimo, que é o vértice V = (2,-1).

e) A imagem da função é igual a [-1,∞).

Pelo gráfico, temos que:

f) a função é crescente quando x > 2;

g) é decrescente quando x < 2.

2. Para a função f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes reais iguais, então o valor de delta deverá ser 0:

Δ = 12² - 4.(-1).k

Δ = 144 + 4k.

Portanto,

144 + 4k = 0

k = -36.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6253790