Question

Considera 4 pessoas por metro quadrado e multiplicar esse número pela área ocupada em metro quadrado .?
Em um show musical promovido pela prefeitura tem uma cidade o pátio destinado a plateia ficou completamente lotado de pessoas em pé esse Pátio tem a forma de um trapézio cuja base maior mede 150 metros a base menor tem a mesma medida de altura A) aplicando o método estimativo descrito acima Calcule o número Y de pessoas da plateia em função da medida X em metros da base menor do trapézio B) sabendo que pelo método estimativo descrito acima os organizadores do evento estimaram a plateia de 20 mil pessoas calcule as medidas da base menor e da altura do pátio trapezoidal em metro

Answer 1

Considerando que a densidade seja igual a 4 pessoas por m² e  y o total de pessoas.

4 = y/A

Nesse caso a área (A) pode ser descrita como:

A = 2b²   (sendo (b) a base menor do trapézio)

Então no item a) temos;
Agora, b = x.

4 = y/2x²

y = 2x² . 4 

y = 8x²

Item b)

Para calcular o valor da base menor (b) vamos usar a fórmula da área do trapézio.

A = (B + b) .h/2
 
Sabemos que B = 150 , h = b, e a área A = 20000/4 = 5000m².

Logo b será:

5000 = (150 + b) . b/2
5000 = 150b + b²/2
10000 = 150b + b²
b² + 150b - 10000 = 0    (equação quadrática)

a = 1        b = 150       c = 10000   

Δ = b² - 4ac
Δ = 150² - 4 . 1 . - 10000
Δ = 22500 + 40000
Δ = 62500

Vou substituir o (b) da base menor por x, pra não confundir.

x = - b +/- √Δ/2
x = - 150 +/- √62500/2
x = - 150 +/- 250/2

x = (- 150 + 250)/2
x = 100/2
x = 50

O outro valor possível (x'') será negativo.

Então o valor da base menor do trapézio é:

x = b = 50m