Question

Qual é a posição relativa entre as retas?

a) 2x-3y=5
-4x+6y=13

b) x+4y=8
-3x-12y=13

Answer 1

$\left \{ {{ 2x-3y=5} \atop {-4x+6y=13}} \right. \\ \\ 2x-3y= 5\to -3y= 5-2x\to y= \frac{2}{3}x- \frac{5}{3} \\ \\ -4x+6y= 13\to 6y= 13+4x\to y= \frac{4}{6}x+ \frac{13}{6} \to y= \frac{2}{3}x+ \frac{13}{6}$
Linhas paralelas, porque têm a mesma inclinação

$y_1= \frac{2}{3}x- \frac{5}{3}\qquad \qquad y_2= \frac{2}{3}x+ \frac{13}{6} \\ \\ a_1= \frac{2}{3}x\qquad \qquad \qquad a_2= \frac{2}{3}x \qquad a_1=a_2\to \parallel$



$b) \left \{ {{ x+4y=8} \atop {-3x-12y=13}} \right. \\ \\ x+4y=8\to 4y= 8-x\to y= - \frac{1}{4}x+ \frac{8}{4} \to y= - \frac{1}{4}x+ 2 \\ \\ -3x+12y= 13\to 12y= 13+3x \to y= \frac{3}{12}x + \frac{13}{12} \to y= \frac{1}{4}x + \frac{13}{12}$

Linhas paralelas, porque têm a mesma inclinação



Até outra vez!!!!

Answer 2

Para aplicar os critérios de definição da posição relativa é necessário conhecer os coeficientes angulares das retas

a)
               - 3y = - 2x + 5                              6y = 4x + 13
                   y = (2/3) - 5/3                            y = 4/6 + 13/6
                                                                       y = 2/3 + 13/6
                         COEFICIENTES ANGULARES IGUAIS
                         RETAS PARALELAS

b)
               4y = - x + 8                                    - 12y = 3x + 13
                 y = (- 1/4)x + 8/4                                y = (- 3/12) + 13/12
                 y = (- 1/4)x + 2                                   y = (- 1/4)x + 13/12
                             COEFICIENTES ANGULARES IGUAIS
                             RETAS PARALELAS