Question

Em um jogo de truco se tem um baralho normal, porém é retirados todas as cartas de 8 a 10 . Existem 4 cartas que são as mais fortes do jogo ( 4 de paus , 7 de copas , Ás de espada e 7 de ouro ) em ordem da maior para a menor . Cada jogador recebe 3 cartas . Diante dessas condições responda :

a) qual a probabilidade de um jogador obter a melhor mão possível do jogo ?

b) qual a probabilidade de um jogador sair com um casal ( as dua mais fortes) ?

c) qual a probabilidade de um jogador sair com pelo menos uma dessas 4 mais fortes ?

Answer 1

Temos que o truco a 40 cartas pois temos que tirar  de 8 a 10 cartas de cada naipe do baralho ou seja  52-3x4 = 40 

Sabendo que cada jogador recebe 3 cartas desse baralho de 40 temos que o numero de combinações possíveis que ele poderá receber será uma Combinação de 40 tomados de 3 a 3 : 

$C_{40,3} = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40!}{3!.37!} = \frac{40.39.38}{6} = 9880$

Logo a 9880 combinações para cada jogador, sabendo disso temos que o nosso denominador da probabilidade será 9880 que será o numero de casos possíveis! 

A) Probabilidade de o jogador obter a melhor mão possível? Sabendo que, são as cartas: 4 de paus, 7 de copas, As de espada, 7 de ouro,  essas 4 cartas são as melhores que um jogador poderá receber para o jogo ou seja, temos de escolher 3 dessas 4 cartas, combinação de 4 tomados de 3 a 3

 $C_{4,3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} \frac{4!}{3!(1!)} = \frac{4!}{3!} = 4$

Logo a 4 maneiras de se obter os 4 melhores cartas do baralho.

Probabilidade será de:

P=4/9880  ou seja ele terá 4 chances em 9880 

B) Probabilidade de sair com um casal das 2 mais fortes? temos que escolher 2 dentre as 4  mais fortes  e 1 dentre as 36 cartas que restam. 

$C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!.2!} = \frac{4.3}{2} = 6$

Temos 6 maneiras de escolha dentre as 4 cartas

 $C_{36,1} = \frac{36!}{1!(36-1)!} = \frac{36!}{35!} = 36$

Temos 36 maneiras de escola dentre as 36 cartas 

probabilidade será de 

6.36/9880 = 216/9880  = 2,18% de chance! 

C) probabilidade de o jogador sair com pelo menos 1 dessas 4 cartas, temos de encontrar uma  a probabilidade de não sair nenhuma das 4 cartas e subtrair de 1 e encontraremos o resultado: 

$C_{36,3} = \frac{36!}{3!(36-3)!} \frac{36!}{3!.33!}= \frac{36.35.34}{6} = 7140$

a probabilidade de  não sair nenhuma das cartas será de 

7140/9980 =  714/998

probabilidade de obtermos ao menos 1 cartas será 

P=1 - 714/998
P=998-714/998
P=284/998 
P=0,28 X 100 = 28% aproximados! 



Espero ter ajudado!