Question

Os ângulos internos de um triângulo têm medidas diretamente proporcionais a 1, 2 e 6. É possível destacar dois ângulos externos desse triângulo cuja soma, em graus, mede
A) 260. B) 180. C) 280. D) 200. E) 120.

Answer 1

A resposta é a letra D.
Imagem anexada logo abaixo.

Answer 2

Alternativa D.

200°

Explicação:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Representando as medidas desses três ângulos internos por a, b e c, temos:

a + b + c = 180°

Como eles são diretamente proporcionais a 1, 2 e 6, temos:

a = b = c = a + b + c = 180 = 20

1       2     6     1 + 2 + 6      9

Então:

a = 20 ⇒ a = 20°

1

b = 20 ⇒ b = 40°

2

c = 20 ⇒ c = 120°

6

Agora, calculamos o ângulo externo a cada um desses ângulos.

180° - 20° = 160°

180° - 40° = 140°

180° - 120° = 60°

As possibilidades de soma de dois desses ângulos são:

160° + 140° = 300°

160° + 60° = 220°

140° + 60° = 200°

A única opção existente entre os itens é:

200°