Determine quatro números em P.A. crescente sabendo que sua soma vale -2 e a soma dos seus quadrados é 6.
Gabarito: -2, -1, 0 e 1
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1
Como são 4 termos, vamos escrever a PA em função dos termos do meio:
PA (x - 3r, x - r, x + r, x + 3r), sendo assim facilitan os cálculos.
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = -2 ⇒ 4x = -2 ⇒ x = -2/4 ⇒ x = -1/2
Vamos substituir na PA esse valor encontrado para x = -1/2 e calcular a soma dos quadrados.
(-1/2 - 3r)² +(-1/2 - r)² + (-1/2 + r)² + (-1/2 + 3r)² = 6
1/4 + 3r + 9r² + 1/4 + r + r² + 1/4 - r + r² + 1/4 - 3r + 9r² = 6
20r² + 4.1/4 = 6
20r² + 1 = 6
20r² = 5
r² = 5/20
r² = 1/4
r = 1/2 (Pois a PA é crescente)
PA(-1/2 -3.1/2, -1/2 - 1/2, -1/2 + 1/2, -1/2 + 3.1/2)
PA (-1/2 - 3/2, -1/2 - 1/2, 0, -1/2 + 3/2)
PA(-4/2, -2/2, 0, 2/2)
PA(-2, -1, 0, 1)
PA (x - 3r, x - r, x + r, x + 3r), sendo assim facilitan os cálculos.
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = -2 ⇒ 4x = -2 ⇒ x = -2/4 ⇒ x = -1/2
Vamos substituir na PA esse valor encontrado para x = -1/2 e calcular a soma dos quadrados.
(-1/2 - 3r)² +(-1/2 - r)² + (-1/2 + r)² + (-1/2 + 3r)² = 6
1/4 + 3r + 9r² + 1/4 + r + r² + 1/4 - r + r² + 1/4 - 3r + 9r² = 6
20r² + 4.1/4 = 6
20r² + 1 = 6
20r² = 5
r² = 5/20
r² = 1/4
r = 1/2 (Pois a PA é crescente)
PA(-1/2 -3.1/2, -1/2 - 1/2, -1/2 + 1/2, -1/2 + 3.1/2)
PA (-1/2 - 3/2, -1/2 - 1/2, 0, -1/2 + 3/2)
PA(-4/2, -2/2, 0, 2/2)
PA(-2, -1, 0, 1)
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Resposta muito boa! Obrigada.
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