Question

Alguém que possa me explicar como resolvo este caso de produtos notáveis?
$(2 x^{2} +4 y^{3} )(4 x^{4}-8 x^{2} y^{3}+64 y^{9})$

Answer 1

Alguém que possa me explicar como resolvo este caso de produtos notáveis?

fazer a DISTRIBUTIVA (multiplicação) PASSO a PASSO

(2x² + 4y³)(4x⁴- 8x²y³ + 64y⁹)
2x².4x⁴ - 2x².8x²y³ + 2x².64y⁹ + 4y³.4x⁴ - 4y³.8x²y³ + 4y³.64y⁹ =
2.4x²x⁴ - 2.8x²x²y³ + 2.64x²y⁹ + 4.4x⁴y³  - 4.8x²y³y³ + 4.64y³y⁹ = 
  8x⁶    - 16x⁴y³       + 128x²y⁹ + 16x⁴y³  - 32x²y⁶     + 256y¹²  junta iguais
8x⁶ - 16x⁴y³ + 16x⁴y³ + 128x²y⁹ - 32x²y⁶ + 256y¹²
8x⁶            0                + 128x²y⁹ - 32x²y⁶ + 256y¹²

8x⁶ + 128x²y⁹ - 32x²y⁶+ 256y¹²

ou 
8x⁶ + 128x²y⁹ - 32x²y⁶+ 256y¹²
8(x⁶ + 16x²y⁹ - 4x²y⁶ + 32y¹²)


PARA
8x⁶ + 64y⁹ =

8(x⁶ + 8y⁹)  atenção
x⁶ = x².x⁴
8y⁹ = 2y³.4y⁶

assim
8x⁶ + 64y⁹ =
8(x⁶ + 8y⁹)
8[(x² -2y³)(x⁴ - 4y⁶)]
8[x².x⁴ - 4x²y⁶ - 2x⁴y³ + 2.4y³y⁶]
8[  x⁶  - 4x²y⁶ - 2x⁴y³ + 8y⁹]   olha NÃO deu IGUAL a de CIMA
8x⁶ - 32x²y⁶ - 16x⁴y³ + 64y⁹

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Poke, que: só daria a resposta que você informou estar no livro, que é esta: "8x⁶ + 64y⁹", se a sua expressão estivesse escrita da seguinte forma:

(2x²+4y³)*(4x²-8x²y³+16y⁶) ------ veja como é verdade: no primeiro fator (2x²+4y³), vamos colocar "2" em evidência; e, no segundo fator (4x⁴-8x²y³+16y⁶), vamos colocar "4" em evidência, com o que ficaremos assim:

2*(x²+2y³)*4*(x⁴ - 2x²y³ + 4y⁶) = 2*4*(x²+2y³)*(x⁴-2x²y³+4y⁶) =

= 8*(x²+2y³)*(x⁴-2x²y³+4y⁶) ---- agora vamos aplicar a distributiva:

= 8*(x²*x⁴ - x²*2x²y³ + x²*4y⁶ + 2y³*x⁴ - 2y³*2x²y³ + 2y³*4y⁶)
= 8*(x⁶ - 2x⁴y³ + 4x²y⁶ + 2x⁴y³ - 4x²y⁶ + 8y⁹) ---- reduzindo os termos semelhantes do que está dentro dos parênteses, teremos:

= 8*(x⁶ + 8y⁹) = 8x⁶ + 64y⁹ <--- Pronto. Chegamos na resposta que você afirmou que é a que está no livro.

Mas a resposta acima só será considerada se a expressão original for mudada para, como você já viu aí em cima: (2x²+4y³)*(4x²-8x²y³+16y⁶).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.