Question

Sabendo que Z ao quadrado e =-8+6i. Calcule numero complexo

Answer 1

Por definição sabemos que o número complexo é da forma z=a+bi. Então z²=(a+bi)²
a²+2abi-b²=-8+6i


a²-b²=-8
2ab=6 ⇒ ab=3 ⇒a=$\frac{3}{b}$

($\frac{3}{b}$)²-b²=-8
9/b²-b²=-8
9-b^4=-8b²
b^4-8b²-9=0 (equação biquadrada)
(b²)²-8(b²)-9=0
Fazendo b²=k, vem:
k²-8k-9=0
Δ=b²-4ac=64-4*1*(-9)=64+36=100
k=(-b+-√Δ)/2a

k`=(8+10)/2=18/2=9  e k``=(8-10)/2=-2/2=-1 valor negativo não serve.
Então b²=9 ⇒ b=-3  ou  b=3, logo a=3/b ⇒ a=-1 ou a=1. Portanto,
$Z^{1}$ = -1-3i  ou $Z_{2}$ = 1+3i.