Question

Alguém que possa me ajudar? $16\sqrt{5} + \frac{3}{5} \sqrt{5}- 10 \sqrt{20} + \frac{7}{3} \sqrt{45} - \frac{5}{4} \sqrt{80}$

Answer 1

Vamos fatorar ! 

16 √5 + 3/5√5 - 10√20 + 7/3√45 - 5/4√80

16√5 + 3/5√5 - 10√4.5 + 7/3√9.5 - 5/4√16.5

16√5 + 3/5√5 - 10√2².5 + 7/3√3².5 - 5/4√4².5

16√5 + 3/5√5 - 10.2√5 + 7.3/3√5 - 5.4/4√5

16√5 + 3/5√5 - 20√5 + 7√5 - 5√5

3/5√5 - 4√5 + 2√5 

3/5√5 - 2√5 

3/5√5 - 10/5√5 = - 7/5√5 ou -1,4√5                        ok

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Poke, que a resolução parece simples.
Pede-se para dar o resultado da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 16√(5) + (3/5)*√(5) - 10√(20) + (7/3)*√(45) - (5/4)*√(80).

Agora veja que:

√(20) = √(5*4) = √(5)*√(4) ---- como √(2) = 2, então: √(5)*2 = 2√(5)
√(45) = √(5*9) = √(5)*√(9) --- como √(9) = 3, então: √(5)*3 = 3√(5)
√(80) = √(5*16) = √(5)*√(16) -- como √(16)=4, então: √(5)*4 = 4√(5).

Agora vamos fazer as devidas substituições, com o que ficaremos assim:

y = 16√(5) + (3/5)*√(5) - 10*2√(5) + (7/3)*3√(5) - (5/4)*4√(5) ---- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:

y = 16√(5) + (3/5)*√(5) - 20√(5) + (21/3)*√(5) - (20/4)*√(5)

Agora veja que: (21/3) = 7; e (20/4) = 5. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = 16√(5) + (3/5)*√(5) - 20√(5) + 7√(5) - 5√(5) ----- vamos ordenar, ficando assim:

y = 16√(5) - 20√(5) + 7√(5) - 5√(5) + (3/5)*√(5)
y = -2√(5) + (3/5)*√(5) ----- note que isto é a mesma coisa que:
y = -2√(5) + 3√(5) / 5 ------ mmc = 5. Assim, utilizando-o, teremos;
y = (5*(-2√(5) + 1*3√(5) ) / 5
y = (-10√(5) + 3√(5) ) / 5
y = (-7√(5) )/5 ---- ou apenas:
y = -7√(5)/5 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.