Question

158. (UEFS-03.2) Considerando-se log2 = 0,30 e log3 = 0,47 , pode-se afirmar que x log √30 = 2 é um número tal que:
a) 2 < x < 3
b) 3 < x < 4
c) 4 < x < 5
d) 5 < x < 6
e) 6 < x < 7

Answer 1

Vamos lá.

Ah, agora, sim, estamos com a "foto" anexada e, assim, estamos vendo como é que está escrita a questão.
Tem-se: considerando log₁₀ (2) = 0,30 e log₁₀ (3) = 0,47 (obs: colocamos base "10" pois quando as bases são omitidas subentende-se que ela seja "10"), pode-se afirmar que:

x = log₂ (√30) é um número que fica entre que outros números? Aí são dadas as várias opções para que possamos escolher a correta.

Veja: antes vamos transformar a base "2" do expressão logarítmica acima para a base "10". Assim, teremos:

x = log₁₀ (√30) / log₁₀ (2) ---- note que √(30) = 30¹/² . Assim, ficaremos:
x = log₁₀ (30¹/²) / log₁₀ (2) ----- note que log₁₀ (2) = 0,30. Então, substituindo-se, teremos:

x = log₁₀ (30¹/²) / 0,30 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
0,30*x = log₁₀ (30¹/²) ---- vamos passar o expoente "1/2" multiplicando, ficando:
0,30x = (1/2)*log₁₀ (30) ---- note que isto é a mesma coisa que:
0,30x = 1*log₁₀ (30) / 2 ---- multiplicando-se novamente em cruz, teremos:
2*0,30x = log₁₀ (30)
0,60x = log₁₀ (30) ----- agora note que 30 = 2*3*5. Assim, ficaremos com:
0,60x = log₁₀ (2*3*5) ---- vamos transformar este produto em soma, ficando:
0,60x = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + log₁₀ (5) ----- note que 5 = 10/2. Assim:
0,60x = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + log₁₀ (10/2) --- transformando a divisão em subtração, teremos:

0,60x = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + log₁₀ (10) - log₁₀ (2) ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:

0,60x = log₁₀ (2) - log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + log₁₀ (10) --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

0,60x = log₁₀ (3) + log₁₀ (10)

Agora veja que log₁₀ (3) = 0,47; e log₁₀ (10) = 1. Com isso, ficaremos assim:

0,60x = 0,47 + 1
0,60x = 1,47 ---- isolando "x", teremos:
x = 1,47/0,60 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a "2,45". Logo:

x = 2,45 <--- Este é o valor de "x".

Assim, "x" está, dentre as opções dadas, entre os números "2" e "3". Ou seja, a opção correta será:

2 < x < 3 ----- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Veja 

Log√30 (2)= X 

aplicando a propriedade 

√30=2^x
30^1/2=2^x
1/2log30=xlog2 
1/2log10.3=xlog2
1/2(log10+log3)=xlog2
1/2(1+0,47)=xlog2
1/2.1,47=xlog2
1,47/2=0,30x
0,735=0,30x
X=0,735/0,30
X=2,45  Esse numero esta entre  2  e 3  logo  resposta será  a letra A