Question

seja a funçao f(x)=2x"-3x+(2m-1),determine o valor de m de modo que f(x) se anule para um unico valor.

Answer 1

Para que a função quadrática se anule para um único valor, isto é, x₁ = x₂, sendo x₁ e x₂ as raízes da função, seu discriminante deverá ser igual a zero, isto é, Δ = 0.

Vamos determinar o discriminante (Δ) da função:

$\mathsf{2x^2-3x+(2m-1)}\\\downarrow\hspace{21}\downarrow\hspace{34}\downarrow\\\mathsf{a\hspace{21}b\hspace{34}c}\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\\mathsf{\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(2m-1)}\\\\\mathsf{\Delta=9-8\cdot(2m-1)}\\\\\mathsf{\Delta=9-16m+8}\\\\\mathsf{\Delta=17-16m}$

Fazendo Δ = 0

$\mathsf{17-16m=0}\\\\\mathsf{-16m=-17}\\\\\mathsf{16m=17}\\\\\mathsf{m=\dfrac{17}{16}~~~~(resposta)}$