Question

Prove que a medida da distância AP, para cada valor de Ф, é 2*r*cos(Ф).

Answer 1

Você só precisa lembrar de duas coisas

1) Todo triângulo inscrito em metade de uma circunferência é retângulo. A hipotenusa é o diâmetro, ou seja, o dobro do raio.

2) Existe uma relação trigonométrica chamada cosseno de um ângulo que é definida pela razão entre o cateto adjacente a este ângulo pela hipotenusa.

Utilizando essas duas informações, aplicando o cosseno do ângulo teta temos

Cos teta = AP/hipotenusa

AP = hipotenusa x cos teta

Como a hipotenusa é o diâmetro, ficamos

AP = 2 R cos teta

em que R é o raio da circunferência.

Espero ter ajudado!
Bons estudos.