Question

Quantos termos tem a PG (243,81,27,...,1/3)

Answer 1

a1 = 243
a2 = 81
q = 81/243 = 1/3 ***
an = 1/3
1/3 =  243 * (1/3)ⁿ⁻¹
1/3ⁿ⁻¹  =  1/3 : 243/1 =  1/3 * 1/243 = 1/729  = ( 1/3)⁶
(1/3)ⁿ⁻¹  =  ( 1/3)⁶
n - 1 = 6
n = 6 + 1
n = 7 ****

PG { 243, 81,27,9, 3, 1, 1/3]

Answer 2

an = 1/3
a1 = 243
a2 = 81

q = a2/a1
q =  81   (:81)
      -----
      243   (:81)

q =  1
      -----
        3

                 n - 1
an = a1.q

                              n - 1
 1     =  243 .  [  1]
------                -----
  3                  [  3]

                               n - 1
   1                [    1]
--------    =    ---------
3 . 243          [   3 ]

                                       n - 1
     1                      [   1]
-----------------   =  ---------
     1        5            [   3]
 3      . 3                   
                                            n - 1
      1                    [    1   ]
--------------    =    -----------
        6                  [    3   ]
    3

            6                     n - 1
[   1  ]           =   [  1]
  ------                 ------
[    3 ]                 [  3]

6 = n - 1
6 + 1 =  n
7 = n
n = 7

Resp.: 7 termos.