Question

A soma de dois números é 23 , e o produto é 120. Utilizando equações do 2º grau, determine quais são esses números.

Answer 1

x + y = 23
x * y = 120
isolando x na eq. 1 fica
x = 23 - y
substituindo o x na eq. 2 fica
(23 - y) *y = 120

se fazer o produto dá a equação do segundo grau.
-y^2 + 23y - 120 = 0

Resolve por Baskara.
Delta = b^2 - 4*a*c
Delta = 23^2-(4*(-1)*(-120))
Delta = 529 - (480)
Delta = 49
x1 = -b - Raiz (Delta) ÷ 2*a
x1 = (-23 - Raiz (48)) ÷ 2*(-1)
x1 = (-23 - 7)÷-2
x1 = -30 ÷ -2
x1 = 15

muda só o sinal após o -23
x2 = (-23 + 7) ÷ -2
x2 = -16 ÷ -2
x2 = 8

As raizes são
x1 = 15
x2 = 8

como x+y=23
Se usar o x1 o y dá 8
Se usar o x2 o y dá 15
E tiramos a prova pois 15*8 = 120.

resp: Os números são x=15 e y=8.
Ou x=8 e y=15.

Answer 2

x + y = 23
x.y = 120

x + y = 23
x = 23 - y

x.y = 120
y.x = 120
y.(23 - y) = 120
23y - y²  = 120
- y² + 23y - 120 = 0 (-1)
y² - 23y + 120 = 0
a = 1; b = - 23; c = 120
Δ = b² - 4ac
Δ = (-23)² - 4.1.120
Δ = 529 - 480
Δ = 49

y = - b +/- √Δ    =  - (-23) +/- √49
      ---------------     ----------------------
            2a                      2.1

y = 23 + 7
     ------------ = 30/2 = 15
            2

y = 23 - 7
     ----------- =  16/2 = 8
          2

Resp.: 15 e 8

15 + 8 = 23
15.8 = 120