Question

gente quando dá isso aqui
Log0,5 (x2 – 4) < -2

Answer 1

CE: x² - 4 > 0  => x² -4 = 0 => x² = 4 => x = -2 ou x = 2
 -------------------- -2-------2--------------
               +                -            +
x < - 2 ou x > 2

Como a base 0 < 1/2 < 1, precisamos inverter o sentido da desigualdade ao resolver.
x² + 4 > (1/2)⁻² => x² - 4 > 2² => x² - 8 > 0
x² - 8 = 0 => x² = 8 => x = -2√2  ou x = 2√2

----------------- -2√2-------------- 2√2-------------------
         +                         -                        +
Fazendo a interseção 

----------------------------2                         2--------------------------
 --------- -2√2                                                    2√2-------------

---------- -2√2                                                     2√2 -------------

S = { x ∈ R/ x < -2√2  ou x > 2√2}

Answer 2

log bs1/2 (x² - 4) < -2
condição de validade: x² - 4 > 0 ⇒  V =   { x ∈ R /    x < -2  ∨ x > 2}
representando "-2" como log bs1/2 ⇒ log bs1/2 [1/2]^(-2)
log bs 1/2 (x² - 4) < log bs1/2 [1/2]^(-2)
então considerando que sendo a base (1/2) menor que ''1" à medida que o logaritmando aumenta o logarítmo decresce concluímos
x² - 4  > (1/2)^(-2)
x² - 4 > 4
x² - 8 > 0 ⇒ V = { x ∈ R / x < -2√2  ∨ x > 2√2}