Question

calcule o valor da expressão log 5 base 3 + log 81 base 25 (faça mudança de base )

Answer 1

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Calcular o valor da expressão

$\mathsf{\ell og_3\,5+\ell og_{25}\,81}$

Fazendo a mudança dos logaritmos todos para a base 10, ficamos com

$\\\mathsf{\ell og_3\,5+\ell og_{25}\,81}\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og\,5}{\ell og\,3}+\dfrac{\ell og\,81}{\ell og\,25}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og\,5}{\ell og\,3}+\dfrac{\ell og(3^4)}{\ell og(5^2)}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og\,5}{\ell og\,3}+\dfrac{4\,\ell og\,3}{2\,\ell og\,5}}$

$=\mathsf{\dfrac{\ell og\,5}{\ell og\,3}+\dfrac{2\,\ell og\,3}{\ell og\,5}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{(\ell og\,5)(\ell og\,5)+2(\ell og\,3)(\ell og\,3)}{(\ell og\,3)(\ell og\,5)}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og^2\,5+2\,\ell og^2\,3}{(\ell og\,3)(\ell og\,5)}}\qquad\quad\checkmark$


Não dá para simplificar mais.


Bons estudos! :-)


Tags:  logaritmo propriedade operatória manipular expressões logarítmicas álgebra