Question

Determine a equação geral da circunferência de centro (-1,0) e raio 1/2.

Answer 1

(x - a)² + (y - b)² = r²

[x - (-1)]² + (y - 0)² = 1/2²

[x + 1]² + y² = 1/2²

x² + 2x + 1 + y² = $\frac{1}{4}$

x² + y² + 2x + 1 - $\frac{1}{4}$ = 0

x² + y² + 2x + $\frac{4-1}{4}$ = 0


x² + y² + 2x + $\frac{3}{4}$ = 0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Feitoza, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar a equação geral da circunferência com centro em C(-1; 0) e raio = 1/2.

Antes note isto: uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, tem a seguinte equação reduzida:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²        . (I) 

Bem, tendo, portanto a expressão a expressão (I) acima como parâmetro, então a equação da circunferência da sua questão, que tem centro em C(-1; 0) e tem raio = 1/2, terá a seguinte equação reduzida (depois encontraremos a equação geral a partir da equação reduzida):

(x-(-1))² + (y-0)² = (1/2)²
(x+1)² + y² = 1/4 <--- Esta será a equação reduzida da circunferência.

Agora vamos encontrar qual será a equação geral. Para isso, desenvolveremos a equação reduzida acima. Então:

x² + 2x + 1 + y² = 1/4 ----- ordenando, teremos:
x² + y² + 2x + 1 = 1/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(x² + y² + 2x + 1) = 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
4x² + 4y² + 8x + 4 = 1 ---- passando "1' para o 1º membro, teremos:
4x² + 4y² + 8x + 4 - 1 = 0
4x² + 4y² + 8x + 3 = 0 <--- Pronto. Esta é a equação geral pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.