Question

as medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x +5)cm e (x+1)cm e a hipotenusa (x+9)cm. determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

Vamos primeiro recolher os dados da questão:

cateto1 (oposto ou adjacente) = (x+5)cm
cateto2 (oposto ou adjacente) = (x+1)cm
hipotenusa = (x+9)cm

Sabemos que o teorema de pitágora é igual a h² = a² + b², logo:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
(x+9)² = (x+5)² + (x+1)²  (Lembrar dos produtos notáveis)
x² + 18x + 81 = x² + 10x + 25 + x² + 2x + 1
x² + 18x + 81 = 2x² +12x + 26
x² + 18x + 81 - 2x² - 12x - 26 = 0
-x² + 6x + 55 = 0

Observe que chegamos a uma equação quadrática, logo vamos descobrir as raízes:
Temos que a = -1; b = 6; c = 55.
Descubramos agora o valor do Δ(delta):

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(-1)(55)
Δ = 36 + 220
Δ = 256

Agora que temos o valor de Δ, aplicaremos na fórmula de Bhaskara:

x = (-b +- $\sqrt{delta}$) / 2a
x = (-6 +- $\sqrt{256}$) / 2(-1)
x = (-6 +- 16) / -2
x1 = (-6 + 16) / -2 = 10 / -2 = -5
x2 = (-6 - 16) / -2 = -22 / -2 = 11

Subtituindo os valores de x nas medidas dos catetos e da hipotenusa, temos:

Primeiro com -5:

(x+9) = -5+9 = 4
(x+5) = -5+5 = 0 (Se algo mede 0 cm, então ela não existe)
(x+1) = -5+1 = -4 (Uma medida não pode ser negativa)

Logo descartamos a possibilidade de x = -5.

Agora façamos com x = 11:

(x+9) = 11+9 = 20 cm
(x+5) = 11+5 = 16 cm
(x+1) = 11+1 = 12 cm

As medidas conferem, e agora que sabemos as medidas, calculemos o perímetro:

Perimetro = soma de todos os lados
Perimetro = 20 + 16 + 12
Perimetro = 48 cm 

Answer 2

Olá ✋ vamos lah UwU

Resposta:

Perímetro = 48 cm

Explicação passo-a-passo:

Cateto a = (x + 5)

Cateto b = (x + 1)

hipotenusa = (x + 9)

Formula de Pitágoras:

h² = Ca² + Cb²

(x + 9)² = (x + 5)² + (x + 1)²

===

=> Aplicar a regra do quadrado da soma de dois termos:

(a + b) = a² + 2ab + b²

===

(x + 9)² = (x + 5)² + (x + 1)²

x² + 18x + 81 = (x² + 10x + 25) + (x² + 2x + 1)

x² + 18x + 81 = 2x² + 12x + 26

x² - 2x² + 18x - 12x + 81 - 26 = 0

-x² + 6x + 55 = 0

Multiplicar por -1 para retirar o sinal de negativo do primeiro termo

-x² +6x + 55 = 0 . (-1)

x² - 6x - 55 = 0

Aplicar a formula de Bhaskara

a = 1

b = -6

c = -55

Δ = b²−4ac

Δ = (−6)²−4⋅1⋅(−55)

Δ = 36 + 220

Δ = 256

x = -b ± √Δ / 2x

x = -(-6) ± √256 / 2.1

x = 6 ± 16 / 2

x' = 6 - 16 / 2

x' = -10 / 2

x' = -5 ( Não nos serve, pois não existe lado negativo)

x'' = 6 + 16 / 2

x'' = 22 / 2

x'' = 11

=====

Substituir o valor de x = 11 nas medidas dadas para o triângulo:

(x + 9) => 11 + 9 = 20 cm

(x + 5) => 11 + 5 = 16 cm

(x + 1) => 11 + 1 = 12 cm

====

Perímetro é a soma dos lados:

P = 20 + 16 + 12

P = 48 cm

Resposta:

Perímetro = 48 cm

Baum é issso espero ter te ajudado UwU se iscreve no meu canal ? Por favor o nome é maiyui gacha tube vai la ;-)