Question

A matriz A= (aij) representa os veículos vendidos pela filial a de uma concessionária sendo o elemento aij a quantidade de veículos vendidos no mês i do trimestre j de 2015. De maneira análoga a matriz B= (bij) representa as vendas de veículos realizadas pela filial B, no mesmo ano.
A= 17 16 20 21
19 10 14 17
21 15 14 18

B= 32 21 20 22
26 18 17 21
21 19 16 34

a) Em quais meses as filiais venderam a mesma quantidade de veículos?
b) Determine a matriz A+B
c) Quantos veículos, no total foram vendidos pelas duas filiais no 3º trimestre de 2015?



2. Determine, em cada item, os valores de x e y:

a) x -1 2 = 1
4 y -5 -7



b) x y 1 3 = -7 13
-1 1 5 -2 4 -5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ririm, que você colocou três questões numa só mensagem, o que dificulta sobremodo a resposta num só espaço que, como você sabe, é exíguo. E,por conta disso, muitas vezes a resposta não é enviada por haver ultrapassado o espaço máximo permitido.
Nas próximas oportunidades, procure colocar apenas uma questão por mensagem, que facilita as respostas dos usuários "respondedores", ok?

1ª questão: Mas vamos à sua primeira questão, que é a relativa às matrizes A e B, em que "aij" e o (bij) representam isto:

.  "i" é o mês e o "j" é o trimestre e que os respectivos elementos representam as  quantidades de veículos vendidos pelas duas filiais A e B.
Em função disso, pede-se para determinar:

a) Em quais meses as filiais venderam a mesma quantidade de veículos?
Resposta:

. no 1º mês do 3º trimestre, quando ambas venderam 20 veículos (representado pelo elemento a₁₃ da matriz A e pelo elemento b₁₃ da matriz B)
e
. no 3º mês do 1º trimestre, quando ambas venderam 21 veículos (representado pelo elemento a₃₁ da matriz A e pelo elemento b₃₁ da matriz B).


b) Determine a matriz A+B
Resposta: vamos efetuar a soma das duas matrizes. Assim, teremos (veja: basta somar cada elemento da primeira matriz com o elemento correspondente da 2ª matriz):

|17... 16... 20... 21| + |32...21...20...22| = |49...37...40...43|
|19... 10... 14.... 17| + |26....18....17....21| = |45...28...31...38| <-- Esta é a A+B.
|21... 15... 14.... 18| + |21....19....16...34| = |42...34...30...52|

 c) Quantos veículos, no total, foram vendidos pelas duas filiais no 3º trimestre de 2015?
Resposta: as duas filiais, no 3º trimestre (veja que o 3º trimestre será representado pelos seguintes elementos: a₁₃+a₂₃+a₃₃+b₁₃+b₂₃+b₃₃) venderam:
 
101 veículos, pois a filial A vendeu: 20+14+14 = 48; e a filial B vendeu: 20+17+16 = 53. E assim: 48+53 = 101 veículos.
Note que se você quisesse, poderia também tomar apenas a 3ª coluna da matriz resultante da soma A+B, que são: 40+31+30 = 101 veículos <-- Veja que a soma é a mesma, certo?
 
2ª questão: Determine, em cada item, os valores de "x' e de "y":

a)

|x....-1|*| 2| = | 1 |
|4.....y|*|-5| = |-7| ----- efetuando o produto indicado, teremos;

x*2 + (-1)*(-5) = 1 ---> 2x + 5 = 1 ---> 2x = 1-5 ---> 2x = -4 ---> x = -4/2 ---> x = -2.
e
4*2 +y*(-5) = -7 ---> 8 - 5y = -7 ---> 8-5y = -7 ---> -5y = -7-8 ---> -5y = -15 ---> 5y = 15 ---> y = 15/5 ---> y = 3.

Assim, como você viu, temos que:

x = - 2 e y = 3 <--- Esta é a resposta para o item "a" da 2ª questão. .


b)

|.x....y|*|1.....3| = |-7....13|
|-1...1|*|5...-2| = |.4......-5| ---- efetuando o produto, teremos:

 |x*1+y*5.........x*3+y*(-2)| = |-7....13|
|-1*1+1*5....-1*3+1*(-2)| = |.4.....-5| ---- continuando o desenvolvimento, temos:

|x+5y ....3x-2y| = |-7....13|
|-1+5.........-3-2| = |.4.....-5| ----- daqui você já conclui que:

x + 5y = -7    . (I)
e
3x - 2y = 13    . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-3" e, em seguida,somaremos membro a membro com a expressão (II). Assim:

-3x - 15y = 21 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-3"]
3x - 2y = 13 --- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 - 17y = 34 --- ou apenas:
-17y = 34 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
17y =  -34
y = -34/17
y = - 2  <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões. Vamos na expressão (I), que é esta: 

x + 5y = -7 ---- substituindo-se "y" por "-2", teremos:
x + 5(-2) = - 7
x - 10 = - 7
x = - 7 + 10:
x = 3 <---- Este é o valor de "x". 

Assim, resumindo, teremos que:

x = 3 e y = - 2 <--- Esta é a resposta para o item "b" da 2ª questão.

Ufa, ufa......

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.