Question

Para justificar o crescimento de seu capital, que saltou de 4 milhões de reais em 2001 para 128 milhões de reais em 2006, um empresário do agro-negócio afirmou que conseguiu uma taxa de juro bastante atraente no mercado. De acordo com esses dados, e considerando que se trata de juros compostos, de quanto seria essa taxa?

Answer 1

→ Na matemática sempre que nos referimos a área financeira e não for informado a maneira de procedência dos juros , você deve adotar como juros compostos .

→ Seja a fórmula relativa ao juro composto :

$M \ = \ c . ( 1 + i ) ^t$          ( i )

→ M refere-se a montante ( a quantia que você terá ao final do processo ) , c refere-se ao capital ( quantia de dinheiro inicial ) , i refere-se a taxa ( lembrando que a taxa deve estar na forma centesimal ) e que t refere-se ao tempo do processo .

$M \ = \ 128 \ . \ 10^6 \\ c \ = \ 4 \ . \ 10^6 \\ t \ = \ 5 \\ i \ = \ x$

→ Logo acima , eu retirei os dados essenciais para a resolução do problema do texto , agora irei substituir na expressão ( i )

$128 \ . \ 10^6 \ = \ 4 \ . \ 10^6 \ . ( 1 + i )^5$
$32 \ = \ ( 1 + i )^5$
$\sqrt[5]{32} \ = \ \sqrt[5]{(1+i)^5}$
$2 \ = \ 1 \ + \ i$
$i \ = \ 1$ colocando em porcentagem ficaria 100%

→ Então esse empresário aplicou esse capital a uma taxa de 100% ao ano , ou seja letra d)

Answer 2

M = C + (1 + i) ^t
Montante = 128 000 000
capital = 4 000 000
tempo = 2006 - 2001 ∴ t = 5 anos
 128 000 000 = 4 000 000 (1 +i) ^5
128 000 000 : 4 000 000 = (1 + i) ^5
32 = (1 + i) ^5
1 + i  = rais quinta de 32
1 + i = 2
i = 2 - 1
 i= 1 . 100
i = 100%

alternativa d = 100%