Question

2^2x-20.2^x+64
Me respondam é equação exponencial

Answer 1

Olá Flaviano.



Organizando e resolvendo a equação:


$\mathsf{2^{2x}-20\cdot2^x+64=0}\\\mathsf{2^x\cdot2^x-20\cdot 2^x+64=0}\\\\\mathsf{2^x=y}\\\\\\\mathsf{y^2-20y+64=0}\\\\\mathsf{\Delta=(-20)^2-4\cdot1\cdot 64}\\\mathsf{\Delta=400-256}\\\mathsf{\Delta=144}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{144}}{2\cdot 1}}\\\\\\\\\mathsf{y^+=\dfrac{20+12}{2}\qquad\qquad y^-=\dfrac{20-12}{2}}\\\\\\\mathsf{y^+=\dfrac{32}{2}\qquad\qquad\qquad y^-=\dfrac{8}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y^+=16}}\qquad\qquad\qquad \boxed{\mathsf{y^-={4}}}$


$\mathsf{2^x=16\Rightarrow 2^x=2^4\Rightarrow \boxed{\boxed{\mathsf{x_1=4}}}}\\\\\\\mathsf{\mathsf{2^x=4\Rightarrow 2^x\Rightarrow 2^2\Righarrow\Rightarrow \boxed{\boxed{\mathsf{x_2=2}}}}}$


Dúvidas? comente.