Question

40) Sendo f(x) = 3x – 1 e f(g(x)) = 6x + 8, determine g(x).

Answer 1

f(x) = 3x – 1
f(g(x)) = 6x + 8 

O que isto quer dizer é que, se o meu x na função f(x) for a função g(x) eu tenho como solução 6x + 8 

f(g(x)) = 6x + 8 

Ou seja, qual é este valor de x cujo resultado é 6x + 8, ou seja, qual é o valor de x que substituído em 3x-1 seja igual a 6x +8 

f(g(x)) = 3 x g(x) - 1

Eu sei que:

3 x g(x) - 1 = 6x + 8 <=>
<=> g(x) = (6x+8+1)/3 <=>
<=> g(x) = (6x + 9)/3 = 2x + 3 

Logo g(x) = 2x + 3 

Answer 2

Vamos calcular f(g(x)), isto é substituir x por g(x).  f(g(x)) = 3g(x) - 1 ( I )
Mas f(g(x) = 6x + 8. ( II )
Substituindo ( I) em (II), vem: 3g(x) - 1 = 6x + 8 => 3g(x) = 6x/3 + 9

g(x) = 6x/3 + 9/3

g(x) = 2x + 3