Question

De quantas maneiras podemos extrair 4 cartas de um baralho de 52 cartas?

Answer 1

Posso excluir 52 combinações 4 a 4. Ou seja 52C4 = 270725 formas diferentes. 

Porque é combinações e não arranjos?
-> Porque não importa a ordem pela qual eu retiro as cartas do baralho.

Se importasse a ordem eu utilizaria 52 arranjos 4 a 4, ou seja 52A4  = 6497400 opções

Answer 2

n → 52.
p → 4.

Para resolvermos esse exercício, bastemos aplicar a propriedade da combinação na análise combinatória. Logo:
$C_{n,p}$ = $\frac{n!}{p!(n-p)!}$
$C_{52,4}$ = $\frac{52!}{4!(52-4)!}$
$C_{52,4}$ = $\frac{52!}{4!(48)!}$
$C_{52,4}$ = $\frac{52*51*49*48!}{4!*48!}$        Cancela o 48!
$C_{52,4}$ = $\frac{52*51*50*49}{4!}$
$C_{52,4}$ = $\frac{6497400}{24}$
$C_{52,4}$ = 270725

.: Podemos realizar tal ação por meio de 270725 maneiras distintas.

Espero ter lhe ajudado =)