Question

Determine os valores de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x) = x² - 2x + p admita duas raízes reais e iguais.

Answer 1

Temos que:
Δ<0 (Delta negativo), então não teremos raízes nenhuma;
Δ=0 (Delta igual a zero), então teremos duas raízes reais e iguais;
Δ>0 (Delta positivo), então teremos duas raízes reais e distintas.

Tendo as informações e que a questão pede duas raízes reais e iguais, façamos:

f(x) = x² - 2x + p     (a=1, b=-2, c=p)

Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-2)² - 4*1*p
Δ = 4 - 4p

Tendo o valor do delta, sabemos como dito anteriormente que se Δ=0, então teremos duas raízes reais e iguais, logo:

Δ = 0
4 - 4p = 0
-4p = -4  (-1)
4p = 4
p = 4/4
p = 1   

Portanto, p deverá ser igual a 1 para que a equação tenha duas raízes reais e iguais.

Answer 2

Boa tarde Anna

f(x) = x² - 2x + p 

o delta deve ser igual a zero

delta
d² = 4 - 4p

4 - 4p = 0 
4p = 4

p = 1

f(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²