Question

Um corpo gira em uma órbita circular estável,com velocidade angular constante "W" (angular) e torno de um planeta esférico de densidade média p. Determine uma formula pra calcular "W" em função apenas de p e da contante gravitacional G considere que a órbita é rasante e o planeta nao possui atmosféra.

Answer 1

[tex] F_{centripeta}= \frac{GMm}{r^2} \\ \frac{mv^2}{2} = \frac{GMm}{r^2} \\ \frac{v^2}{2} = \frac{GM}{r^2} \\ \frac{v^2}{2} = \frac{G p \frac{4 \pi r^3}{ 3} }{r^2} \\ \frac{v^2}{2} = 4 \frac{G p \pi r }{3} \\ \frac{w^2r^2}{2} = 4 \frac{G p \pi r }{3} \\ w^2= 8 \frac{G p \pi  }{3r} \\ w=\sqrt{ 8 \frac{G p \pi  }{3r}  } \\