Question

calcule z x z com traçinho em cima em cada caso.a) z= -3 - 2ib) z= 2ic)z=raiz de 2

Answer 1

Seja $z\in\mathbb{C}$ (z pertencente aos complexos), tal que:
$z=a+bi$
onde $a \in \mathbb{R}~~~b\in\mathbb{R}$ (a e b são pares ordenados pertencentes aos reais) tal que:
$a=R~~~~b=Im$ (a é a parte real e b a parte imaginária)
$\bar{z}=a-bi$ (z com o tracinho é o conjugado, o sinal da parte imaginária é trocado.

Produto de números complexos:
z e w são números complexos:
$z=a+bi\\w=c+di$
o produto de z com w é dado pela distribuitiva:
$z\cdot w=(a+bi)(c+di)=a+adi+cbi+bdi^2=a+(ad+cb)i-bd$
pois:
$i^2=-1$

a)
$z=-3-2i\\z\cdot\bar{z}=(-3-2i)\cdot(-3+2i)=(-3)^2-6i+6i-4i^2=9+4=\boxed{13}$

b)
$z=2i\\z\cdot\bar{z}=(0+2i)\cdot(0-2i)=0-02i+02i-4i^2=\boxed{4}$

c)
$z=\sqrt{2}\\\\z\cdot\bar{z}=(\sqrt2+0i)\cdot(\sqrt{2}-0i)=(\sqrt2)^2-0\sqrt2i+0\sqrt2i-0i^2=\boxed2$