Question

Determine a equação reduzida da circunferência sabendo que, ela tem centro(-3,1) e raio2. Partindo desse exercício , no qual você encontrou a equação reduzida da circunferência, encontrar a equação geral dessa circunferência, que tem centro (-3,1) e raio2.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lulu, que a resolução é bem simples.

Pede-se a equação reduzida da circunferência que tem centro em C(-3; 1) e tem raio = 2.

Antes note que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, então a sua equação reduzida é determinada do seguinte modo:

(x-x₀)² + (y-y₀) = r²      . (I)

Portanto, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então a circunferência da sua questão, que tem centro em C(-3; 1) e raio = 2 , terá a sua equação reduzida encontrada da seguinte forma:

(x-(-3))² + (y-1)² = 2² ----- desenvolvendo, teremos:

(x+3)² + (y-1)² = 4 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão. Faça a comparação com a expressão (I) e você chegará à conclusão de que a equação é a que acima encontramos.

Agora vamos encontrar a equação geral, já que você está pedindo que, a partir da equação reduzida acima vista, que seja encontrada a equação geral.
Então vamos ver. Vamos apenas repetir a equação reduzida, que é esta:

(x+3)² + (y-1)² = 4 ----- desenvolvendo os quadrados, teremos:
x²+6x+9 + y²-2y+1 = 4 ----- passando "4" para o 1º membro, teremos:
x²+6x+9 + y²-2y+1 - 4 = 0 ---- agora vamos ordenar e reduzir os termos semelhantes, com o que ficaremos assim:

x² + y² + 6x - 2y + 6 = 0 <---- Pronto. Esta é a equação geral, encontrada a partir da equação reduzida que acabamos de encontrar.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Bom dia Lulu 

centro C(-3,1) e raio r = 2

equação reduzida
(x + 3)² + (y - 1)² = 4 

equação geral
x² + 6x + 9 + y² - 2y + 1 = 4
x² + y² + 6x - 2y + 6 = 0