Question

Determine o total de números formados com algarismo distintos maiores que 50000 e menores que 90000 e que são divisíveis por 5.

Resposta - 2352

Answer 1

**algarismo 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9= 10 algarismos.
**São distintos(Não podemos usar o mesmo número duas ou mais vezes)
**Tem que ser maior que 50000 e menor que 9000 então podemos apenas usar os algarismos 5,6,7,8 na primeira casa.
**Tem que ser divisível por 5 então o número pode terminar em 5 ou 0, dando nos 2 alternativas para a última casa

**Vamos supor que o número termina por 0, desse modo podemos utilizar o 5 como opção para a primeira casa. Assim temos.

_4_×_8_×_7_×_6_×_1_= 1344

**Vamos supor agora que o número termine em 5 fazendo com que restem apenas 3 possibilidades para a primeira casa .Assim temos

_3_×_8_×_7_×_6_×1= 1008

**Somado os dois temos 1344+1008= 2352


Espero ter ajudado!

Answer 2

Temos os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 algarismos 

Temos 
_ _ _ _ _  veja que na primeira casa podemos usar 5,6,7,8 mas não podemos usar 0,1,2,3,4 e 9 pois tem que ser maior que 5000 e menor que 9000

Temos 4 possibilidades para a primeira casa 
temos que esse numero pode terminar  com 0 ou 5 para ser divisor de 5 logo temos 2 possibilidades para a ultima casa.

Veja 

5 _ _ _ 0 restam 3 casas e restam 8 algarismos, o numero começando por 5 e terminado por 0, podemos calcular para os nossos outros 3 numeros para ser maior que 5000 e menor que 9000 veja que 

N=1.8.7.6.1= 336 numeros  começando  com 5 e terminado com 0.

calculando esse numeros começando com 5,  6 com 7 e com 8 temos 4 possibilidades terminado com 0 logo 

N=336.4
N=1344 numeros terminado com 0 maiores que 50000 e menores que 9000

Calculando as possibilidades de eles terminarem com 5 temos.

6_ _ _5 veja que temos 8 numeros de novo para permutar 
1.8.7.6.1= 336 podemos restam os numeros 6, 7 e 8 podemos multiplicar por 3.
N=336.3
N=1008

Somando minhas possibilidades 

N=1008+1344
N=2352

Logo a resposta: 2352



Espero ter ajudado!