Question

Dividindo um polinomio f(x) por x²+x+1, obtemos o quociente q(x)= x²-x e o resto r(x)+ 13.determine f(x).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danyelle, que a resolução é simples.
Pede-se para escrever o polinômio f(x), sabendo-se que ao dividir esse polinômio por d(x) = x² + x + 1 , obtém-se o quociente q(x) = x² - x e resto r(x) = 13.

Antes de iniciar, veja o seguinte e nunca mais esqueça: em TODA divisão isto ocorre:

D = d*q + R , em que "D" é o dividendo, "d" é o divisor, "q" é o quociente e "R" é o resto.

No caso da sua questão temos que "D" é o f(x) (que é dividendo); "d" é igual a "x²+x+1" (que é o divisor); "q" é igual a "x²-x" (que é o dividendo); e finalmente "R" é "13" (que é o resto).
Assim, fazendo as devidas substituições, termos:

f(x) = (x²+x+1)*(x²-x) + 13  ---- efetuando o produto indicado, teremos:
f(x) = x²*x²-x²*x + x*x²-x*x + 1*x²-1*x + 13
f(x) = x⁴-x³ + x³-x² + x²-x + 13 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

f(x) = x⁴ - x + 13 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é polinômio "f(x)" procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.