Question

determine os valores de m para que a função quadrática f(x)= m x^{2} +(2m-1)X+(m-1) tenha dois zeros reais e distintos

Answer 1

Para que a função tenha dois zeros reais e distintos:

$\boxed{\Delta>0}$

$b^2-4ac>0\\\\(2m-1)^2-4\cdot m\cdot(m-1)>0\\\\4m^2-4m+1-4m^2+4m>0\\\\1>0$

Chegando ao resultado acima, é possível concluir que qualquer que seja o valor de m, o delta da função sempre dará 1. Logo, m pode assumir qualquer valor para que a função possua duas raízes reais e diferentes.

$\boxed{m\to(-\infty,+\infty)}$