Question

2. Qual o módulo do complexo z, tal que z^2 = -i ?

Answer 1

Primeiro, vamos resolver:

Temos que Z^2=-i

Logo, Z= raiz quadrada{-i}; Sabemos que -i= (-1)*i; e por algumas deducoes, temos que (-1) ou -1= e^ pi*i; Logo temos Z= raiz quadrada{ e^pi*i x i) logo separando a potencia com as bases temos Z= ({e^pi*i}elevado 1/2 x i^ 1/2

agora, como nos vamos saber de quanto vale i^1/2? Bom temos que tentar ver usando logaritmo Neperiano, seja i^1/2=x usando Ln temos:

ln i^1/2= ln X --> 1/2* lni=lnX; Sabemos tambem que lni=i*pi/2; Logo:

1/2 *pi/2*i=lnx Logo, X= e^ pi/4*i bom ja sabemos, agora vamos voltar:

temos Z= e^pi/2*i * e^pi/4*i

Z=e ^ 3*pi/4 *i. Bom ele ja esta na forma generic, ou Polar(Trigonometrica), da forma Z= |z|*e^ Angulo*i e se formos espertos, repara que a nossa expressao esta na forma, Z= 1*e^3*pi/4i, concluimos que |z|=modulo de Z=1 e Angulo= 3*pi/4 respectivamente.

Qualquer Duvida diga !!