Question

Para ir ao trabalho, uma secretaria procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir a combinação, fez um levantamento no armarios e verificou que são possiveis 420 combinações diferentes. Se ela possui : 10 blusas, quantas saias e pares de sapatos. Ela pode ter? Sabendo que para cada item, há mais de uma peça?

Answer 1

Uma possível solução será:

Fatorar o 420

420 =  2 . 2 . 3 . 5 . 7

Como ela possui 10 blusas

5 . 2 = 10

Sobraram esses fatores, 2 . 3 . 7,logo há mais de uma forma de quantificar as saias e os pares de sapatos.

Uma delas pode ser:

6 pares de sapatos e 7 saias  ===> resposta  (para cada item há + de 1 peça)

Sendo assim uma das possíveis combinações que leva a 420 possibilidades é...

10 . 6 . 7 = 420

Answer 2

Sejam m e n,  respectivamente,  o número de sais e sapatos.
10.Cm,1 .Cn,1 = 420
Cm,1 . Cn,1 = 42 => m . n = 42

Como m e n são números inteiros, temos as seguintes possibilidades:

1. 42 = 42 (não serve, pois há mais de uma peça)

2 . 21 = 42

6 . 7 = 42

10 pares de sapatos, 6 saias e 7 blusas
ou
10 pares de sapatos, 7 saias e e 6 blusas
ou
10 pares de sapatos, 2 saias e 21 blusas
ou
10 pares de sapatos, 21 saias e 2 blusas