Question

Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam no restaurante e o número de garçons que as atendiam era de 30 para 1. Em seguida, chegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clientes e o número de garçons ficou de 25 para 1. O número inicial de clientes no restaurante era:
A)250
B)300
C)350
D)400
E)450

***Com cálculo por favor***

Answer 1

x/y = 30/1
1x = 30y
x = 30y ******

com a chegada  de mais 50 pesoas o número de garçons aumenta em 5 e as razões passam a 25/1
(x + 50) / ( y + 5 ) = 25/1
multiplica em cruz
25 ( y + 5 ) = 1( x + 50 )
25y + 125 = x + 50
como x = 30y temos
25y + 125 = ( 30y) + 50
25y - 30y = 50 - 125
- 5y = - 75
5y = 75
y =15 ***

x = 30 ( 15 ) =450 *** ( e )

Answer 2

O número inicial de clientes no restaurante era 450.

Explicação:

a = número de clientes

b = número de garçons

Como a razão entre o número de pessoas e o número de garçons era de 30 para 1, temos:

a/b = 30/1

↓

b = a/30  (I)

Como chegaram mais 50 clientes e mais 5 garçons e a razão entre o número de clientes e o número de garçons ficou de 25 para 1, temos:

(a + 50)/(b + 5) = 25/1

Multiplicando meio pelos extremos, temos:

25·(b + 5) = 1·(a + 50)

25b + 125 = a + 50

25b = a + 50 - 125

25b = a - 75

b = (a - 75)/25

b = a/25 - 3  (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

a/30 = a/25 - 3

a/30 - a/25 = - 3  (tiramos o m.m.c. de 30 e 25)

5a/150 - 6a/150 = - 3

- a/150 = - 3

- a = 150·(-3)

- a = - 450

a = 450

Inicialmente, havia 450 clientes no restaurante.