Question

numa progressão aritmética o quarto e o sétimo termos são, respectivamente, 2 e -7. a soma dos vinte primeiros termos dessa progressão vale:

Answer 1

Utilizando a forma da Pa: αn = α₁ + (n-1)·r; podemos tirar duas conclusões do enunciado:

2 = α₁ + (4-1)·r ⇒ 2 = α₁ + 3r
-7 = α₁ + (7-1)·r ⇒ -7 = α₁ + 6r

A partir destas duas equações podemos fazer o seguinte sistema:

$\left \{ {{2 = a1 + 3r} \atop {-7 = a1 + 6r}} \right.$

Com esse sistema descobrimos que r = -3. Substituindo r por 3 em uma das equações que fizemos, descobre-se o valor de α₁.

2 = α₁ + 3r ⇒ 2 = α₁ + 3·-3 ⇒ 2 = α₁ -9 ⇒ α₁ = 11

Descobre-se assim que α₁ = 11. Agora, para vermos a soma dos vinte primeiros termos dessa PA, utilizaremos da fórmula:

$\frac{(a1 + an)n}{2}$

No nosso caso, teremos que descobrir o valor de α₂₀ para podermos aplica-la, então faremos a seguinte equação:

α₂₀ = 11 + (20-1)·-3 ⇒ α₂₀ = 11 +19·-3 ⇒ α₂₀ = 11 - 57 ⇒ α₂₀ = -46

Agora, descoberto o α₂₀, podemos aplicar a formula da soma dos termos de uma PA finita:

$\frac{(11-46)20}{2}$

E o resultado vai ser -350.
Espero ter ajudado.