Question

um número natural é primo se é diferente de 1 e possui exatamente dois divisores, que são o 1 e o próprio número. afirma-se que “se n é um número natural primo menor do que 12, então n2 2 é natural primo”. o total de contra exemplos possíveis para a implicação da afirmação é igual a

Answer 1

Os números primos menores do que 12 são: 2, 3, 5, 7, 11.
Destes temos que verificar na afirmação "se n é um número natural primo menor do que 12, então n² + 2 é natural primo".
Sendo assim,

1ª) 2 é primo, substituindo temo 2²+2= 6 é primo (falsa)
2ª) 3 é primo, subst. 3²+2= 11 é primo (verdadeira)
3ª) 5 é primo, subst. 5²+2= 27 é primo (falsa)
4ª) 7 é primo, subst. 7²+2= 51 é primo (falsa)
5ª) 11 é primo, subst. 11²+2= 123 é primo (falsa)

Os números 6, 27, 51 e 123 não são primos.
 Como queremos contraexemplos: temos 1ª, 3ª, 4ª e a 5ª que não atendem a afirmação.
 Logo são 4 contraexemplos

=]

Answer 2

O total de contra exemplos possíveis para a implicação da afirmação é 4.

Números primos

Como n é um número natural primo menor do que 12, vamos listas os possíveis valores de n.

As possibilidades são: 2, 3, 5, 7 e 11.

O enunciado diz que o resultado de (n² + 2) é um número natural primo. Vamos verificar:

• para n = 2 => (2² + 2) = 4 + 2 = 6 => FALSO, pois 6 não é número primo;
• para n = 3 => (3² + 2) = 9 + 2 = 11 => VERDADEIRO, pois 11 é número primo;
• para n = 5 => (5² + 2) = 25 + 2 = 27 => FALSO, pois 27 não é número primo;
• para n = 7 => (7² + 2) = 49 + 2 = 51 => FALSO, pois 51 não é número primo;
• para n = 11 => (11² + 2) = 121 + 2 = 123 => FALSO, pois 123 não é número primo.

Há 4 exemplos que comprovam que a afirmação é falsa.

Os divisores desses números são:

• D(6) = 1, 2, 3, 6;
• D(11) = 1, 11;
• D(27) = 1, 3, 9, 27;
• D(51) = 1, 3, 17, 51;
• D(123) = 1, 3, 41, 123.

Os números que têm mais de 2 divisores NÃO são primos.

Leia mais sobre números primos em:

https://brainly.com.br/tarefa/4342933