Question

Matematica me ajudem pfv
1) transforme em fração cada dízima periódica a seguir.
A) O,918918918...
B) 0,818181...
C) 45,818181...
D) 1,918918918...
E) 7,333...
F) 37,222...
G) 38,111...
H) 23,424242...
I) 311,111...
J) 8,201201201...

Answer 1

Já vou avisando que a resposta ficou SUPER longa, DESCULPAAAAAAA NÃO PENSEI QUE FICARIA TÃO GRANDE, mas caso queira só os resultados mesmo, sem a explicação, é só ver o que está em negrito :V

Para transformar as dízimas periódicas em frações, primeiro pegue o número que se repete. A) 918. Agora, divida por 9, colocando um nove a cada algarismos repetido (918 tem 3 algarismos, então 3 noves). Fica assim:

A) 918/999

Parece bobo, mas pode fazer na calculadora, dá isso mesmo! Porém, dá pra simplificar, vamos dividir em cima e embaixo por 9. 

A) 102/111 - Ainda dá pra dividir por 3.
A) 34/37 - Pronto, essa sim é a resposta final, que agora não tem mais como simplificar. Se sabe que dá pra dividir um número por 9, quanto a soma de seus algarismos é igual a nove (9+1+8=18, 1+8=9; 9+9+9=27, 2+7=9), e se sabe que dá pra dividir um número por 3 quando a soma de seus algarismos é igual a um múltiplo de 3 (3, 6, ou 9 → 1+0+2=3; 1+1+1=3)

Agora sem mais enrolação, vou fazer os outros :P

B) 81/99 → 9/11
C) 45+81/99 → 45+9/11 → Aqui não pode ficar como 45+9/11, pois aí seria uma expressão, e não uma fração, então temos que fazer a soma de 45+9/11. Tem dois jeitos: por MMC ou multiplicando o 45/1 de modo que o denominador não seja 1, mas sim 11. Para isso multiplicamos em cima e embaixo por 11. E aí vai ficar: 495/11 (Perceba que na calculadora dá 45, ou seja, a mesma coisa. só estamos adequando para poder somar).
Agora que os dois denominadores estão iguais, podemos fazer: (495+9)/11
Quando coloco tudo em parênteses divididos por 11, quero dizer que está tudo sobre 11 (o risco de divisão abrange tanto o 495 quanto o 9). Aí só fazer: 495+9=504. Então a resposta é 504/11
Lembrando que isso tudo pode estar parecendo muito louco pra você, se não está acostumada a fazer esse tipo de conta ou ter resultados tão estranhos, mas você sempre pode ver na calculadora que dá isso mesmo! xD

D) 1+34/37 (Já peguei o resultado simplificado da A, já que depois da vírgula é a mesma coisa)
Agora repetimos o mesmo processo da C. Multiplico em cima e embaixo do 1 por 37.
37/37+34/37
(37+34)/37=71/37

E) 7+3/9 (Perceba que só um algarismo é repetido, que é o 3, então só tem um nove embaixo)
7/1+3/9 → Multiplica em cima e embaixo por 9 na primeira fração.
63/9+3/9
(63+3)/9=66/9→Simplificando por 3→22/3

F)37+2/9
37/1+2/9
333/9+2/9
(333+2)/9
335/9

G)38+1/9
38/1+1/9
342/9+1/9
(342+1)/9
343/9

H) 23+42/99
23/1+42/99 → Multiplicamos em cima e embaixo da primeira fração por 99.
2277/99+42/99
(2277+42)/99
2319/99 → Simplificando por 3 → 773/33

I) 311+1/9
(2799+1)/9
2800/9

J) 8+201/999
(7992+201)/999
8193/999 → Simplificando por 3 → 2731/333