Question

Na figura, a área da região sombreada, de formato quadrado, é igual a 81 m² e representa 30% da área do terreno retangular ABCD.


O perímetro do terreno ABCD é igual, em metros, a
(a)60
(b)68
(c)74
(d)78
(e)80

Answer 1

Olá Leemarttins,

Primeiro, vamos descobrir de fato qual é a área total do terreno retângulo ABCD. Se o quadrado sombreado vale 30% (0,3) do retângulo, então podemos fazer uma regra de três para descobrir quanto vale 100% daquela área (1), pois:
0,3 = 81m²
1    = x m²

Multiplicando em cruz:
0,3x = 81
x = 81/0,3
x = 270 m²

Já sabemos que a área do terreno é 270m² e também sabemos que a área de um retângulo igual à esse terreno é dado por A = b * h onde b = base e h = altura. Nesse momento, note que a altura nós já temos, pois é igual à altura do quadrado, e se a área do quadrado é L² (L = lado), sabemos seus lados, pois:
L² = 81
L = √81
L = 9

Como os lados do quadrado sombreado são de 9m, a altura do retângulo ABCD também é 9m, restando apenas descobrir sua base. Veja:
A = b * h
270 = 9b
b = 270/9
b = 30

Logo, a base desse retângulo mede 30m e a altura 9m. Então, o perímetro que é a soma de todos os lados, será dado por
P = B+B+L+L
P = 30+30+9+9
P = 78m

O perímetro desse terreno é de 78 metros, o que refere-se à alternativa d.

Bons estudos!