Question

Uma fábrica, funcionando 8h por dia, produz 75 toneladas de certo produto em 9 dias. De quanto tempo deve ser prorrogado o trabalho diário para que a mesma fábrica produza 65 toneladas do mesmo produto em 6 dias?

Answer 1

É uma questão que envolve regra de três, então vamos lá:

h/dia     toneladas      dias_
  8              75              9
   x              65             6

Para realizar o cálculo precisamos identificar quais grandezas são inversa ou diretamente proporcionais. Para facilitar essa identificação podemos fazer perguntas e respondê-las, assim:
Se o número de toneladas crescer, vou precisar de mais dias pra produzir?
A resposta é sim, então toneladas e h/dia são grandezas diretamente proporcionais.
Se o número de dias crescer, vou precisar de mais dias pra produzir?
A resposta é não, então dias e h/dia são grandezas inversamente proporcionais. Pra facilitar na visualização coloquei um símbolo (_) na gradeza inversamente proporcional na tabela acima. A mudança que o tipo de grandeza faz no calculo é fundamental, o cálculo fica assim:
$\frac{8}{x} = \frac{75}{65} . \frac{6}{9}$

Observe que o 6 e o 9 foram invertidos, isso porque são inversamente proporcionais. Continuando:

$\frac{8}{x}= \frac{450}{585} \\ \\ 450x=4680 \\ \\ x=10,4h/dia$
São necessários 10,4h/dia, mas como já são usadas 8h/dia, é necessário o acrescimo de 2,4h/dia.

R=2,4h/dia

Answer 2

É uma questão que envolve regra de três composta. É muito simples se fizermos sem analisar as grandezas,

Quem é o produto? 75 toneladas

Agora, observe:

8 h / d ----- 9 dias ---- 65 toneladas
X h / d ----- 6 dias ---- 75 toneladas

Você deve ter observado que inverti somente o produto, que é a tonelada.

8 * 9 * 65 = x * 6 * 75

4680 = 450 x

X = 4680 / 450

X = 10,4 h / d

Subtraindo 10,4 - 8 = 2,4 h / d

Deve prorrogar por mais 2,4 h / d