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14
Primeiro encontramos quantos números são ...
An = a1 + ( n-1).r
100 = 1 + (n-1).1
100 = 1 + n - 1
n = 100 números
===================
agora somamos ...
Sn = (a1 + an).n/2
S100 = ( 1 + 100) . 100/2
S100 = 101 . 50
S100 = 5 050 é a soma
==========================
Por Carl Gauss ...
somaremos o primeiro com o ultimo, o segundo com o penúltimo, assim por diante...
1 2 3 ... 98 99 100
100 + 1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
...percebemos que em todas somas teremos 101
100/2 = 50 somas
basta multiplicar ...
50 . 101 = 5050 ok
An = a1 + ( n-1).r
100 = 1 + (n-1).1
100 = 1 + n - 1
n = 100 números
===================
agora somamos ...
Sn = (a1 + an).n/2
S100 = ( 1 + 100) . 100/2
S100 = 101 . 50
S100 = 5 050 é a soma
==========================
Por Carl Gauss ...
somaremos o primeiro com o ultimo, o segundo com o penúltimo, assim por diante...
1 2 3 ... 98 99 100
100 + 1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
...percebemos que em todas somas teremos 101
100/2 = 50 somas
basta multiplicar ...
50 . 101 = 5050 ok
FelipeC0RREA:
Ok, então... eu SEMPRE vou poder usar o método de Gauss em P.As cujo número de termos for par. Verdadeiro ou Falso?
pode sim ...
mais se estiver no exercício pedindo por PA não ...
E como eu vou saber quanto vale o do meio. Se fosse de 1 a 101 por exemplo, Seria: 101/2 = 50,5. Onde 50,5 * 102 = 5050 + 101 = 5151. Ué, parece que funcionou também...
issu ai ! ...101 - 50 = 51 seria o do meio ... 50.102 = 5100...5100 + 51 = 5151
Eu fui dar uma pesquisada aqui e, é a mesma coisa. A fórmula da soma de P.As, foi baseada no método de Gauss.
Legal ! ^^
Gauss soma o primeiro com o último e multiplica pela metade termos. A fórmula Sn = n/2 * (a1 + an), é justamente a metade do número de termos multiplicando a soma do primeiro termo com o último. Caramba, eu nunca tinha pensado nisso dessa forma. Valeu aí galera.
Vivendo e aprendendo ...kkkk
As vezes eu acho que aprendo mais do quem faz as perguntas... kkkkkkkkk
respondido por:
23
S100 = [(a1 + a100) * n]/2
Onde:
a1 = 1° termo.
a100 = Último termo.
S100 = Soma dos 100 primeiros termos.
n = Número de termos.
[(1 + 100) * 100]/2
[101 * 100]/2
10100/2
5050
Onde:
a1 = 1° termo.
a100 = Último termo.
S100 = Soma dos 100 primeiros termos.
n = Número de termos.
[(1 + 100) * 100]/2
[101 * 100]/2
10100/2
5050
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