Question

Alguem sabe a resposta 3P2+10p=o ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karol, que a resolução é simples.
Pede-se -ara resolver a seguinte equação do 2º grau em "p":

3p² + 10p = 0

Veja que se trata de uma equação do 2º grau incompleta (pois falta o termo "c"). Note que uma equação do 2º grau completa é aquela da forma: ax²+bx+c = 0.
No caso da sua questão acima, não temos este item "c" (que seria o termo independente de uma equação do 2º grau completa).
Assim, quando se trata de uma equação do 2º grau incompleta, a forma mais prática de resolver, em vez de utilizar a fórmula de Bháskara, é colocar-se a incógnita da equação em evidência. No caso da sua questão a incógnita é "p". Então pondo "p" em evidência iremos ficar assim:

p*(3p + 10) = 0 ---- atente que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre é porque um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:

ou
p = 0 ----> p' = 0

ou
3p + 10 = 0 ---> 3p = - 10 ---> p'' = -10/3.

Assim, as raízes da equação da sua questão são estas:

p' = 0
p'' = - 10/3

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {p'; p''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {0; -10/3}.

Estamos editando a nossa resposta para incluir a resolução pela fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

No caso da sua questão, veja que em vez do "x" a incógnita é "p" e, assim, substituiremos o "x' por "p". Agora vamos aos coeficientes que utilizaremos na fórmula de Bháskara acima. Note que a sua questão é esta: 3p² + 10p = 0. Assim, teremos os seguintes coeficientes e o Δ:

a = 3 --- (é o coeficiente de p²)
b = 10 --- (é o coeficiente de p)
c = 0 --- (é o coeficiente do termo independente. Como a equação não tem o termo "c", então o igualaremos a "0")
Δ = b² - 4ac = 10² - 4*3*0 = 100 - 0 = 100.

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

p = [-10 +- √(100)]/2*3
p = [-10 +- √(100)]/6 ---- como √(100) = 10, teremos:
p = [-10 +- 10]/6 ----- daqui você conclui que:

p' = (-10+10)/6 = 0/6 = 0
e
p'' = (-10-10)/6 = (-20)/6 = -20/6 = -10/3 (após simplificarmos tudo por "2").

Assim, como você vê, as raízes encontradas são as mesmas que encontramos antes, ou seja, tem-se que:

p' = 0; e p'' = -10/3. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.